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Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1	=	2	=	4
2		4		8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

	× 2		× 2
1	=	2	=	4
2		4		8
	× 2		× 2

Y en un dibujo se ve así:

1/2		2/4		4/8
	=		=

Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

	÷ 3		÷ 6
18	=	6	=	1
36		12		2
	÷ 3		÷ 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Importante:

• Las partes de arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
• Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción equivalente.
• El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las divisiones.

Proporciones

Una proporción o razón muestra los tamaños relativos de dos o más valores.

Hay 3 cuadrados azules por cada 1 cuadrado amarillo

Una proporción se puede escribir de diferentes maneras:

3 : 1	Usando un ":" para separar valores de muestra
¾	en fracción, dividiendo un valor entre el total (3 de cada 4 cajas son azules)
0,75	en decimal
75%	en porcentaje

Ejemplo

Example: si hay un niño y tres niñas puedes escribir la proporción así: 1:3 (por cada niño hay tres niñas) 1/4 son niños y 3/4 son niñas 0,25 son niños (dividiendo 1 entre 4) 25% son niños (0,25 en porcentaje)

Usando proporciones

El truco con las proporciones es multiplicar siempre los números en la proporción por un mismo valor.

Ejemplo: 4 : 5 es lo mismo que 4×2 : 5×2 = 8 : 10

Escala

La proporción de la bandera india es 2:3, eso significa que por cada 2(centímetros, pulgadas, lo que sea) de altura tiene que haber 3 de anchura. Si haces la bandera de 20 cm de alto, tiene que tener 30 cm de ancho. Si la haces de 40 pulgadas de alto, tendrá que tener 60 pulgadas de ancho (así sigue teniendo la proporción 2:3)

Si quieres dibujar un caballo con un tamaño 1/10 del normal, tienes que multiplicar todas las medidas por 1/10.
	Ejemplo: este caballo mide en la vida real 1500mm de alto y 2000 mm de largo, así que la proporción de su altura con su longitud es 1500 : 2000 ¿Cuál es la proporción cuando lo dibujas?
Respuesta: 1500 : 2000 = 1500×1/10 : 2000×1/10 = 150 : 200

De esta manera puedes hacer cualquier reducción/aumento que quieras.

Un ejemplo "fuerte"

El hormigón se hace mezclando cemento, arena, piedras y agua. 

Una mezcla normal de cemento, arena y piedras se escribe en forma de proporción, como 1:2:6. Puedes multiplicar todos los valores por una misma cantidad y tendrás la misma proporción. 10:20:60 es lo mismo que 1:2:6 Así que si usas 10 cubos de cemento, tienes que usar también 20 de arena y 60 de piedras.

Ejemplo: si acabas de echar 12 cubos de piedras en una hormigonera, ¿cuánto cemento y cuánta arena necesitas para hacer una mezcla de 1:2:6 ?

Hagamos una tabla para verlo más claro:

	Cemento	Arena	Piedras
Proporción:	1	2	6
Tienes:			12

Como puedes ver, tienes 12 cubos de piedras pero la proporción dice 6.

No pasa nada, simplemente tienes el doble de piedras de la cantidad en la proporción... así que necesitas tener el doble de todo para mantener la proporción.

Aquí está la solución:

	Cemento	Arena	Piedras
Proporción:	1	2	6
Tienes:	2	4	12

Y la proporción 2:4:12 es la misma que 1:2:6 (porque tienen los mismos tamaños relativos)

¿Por qué son la misma proporción? En el 1:2:6 hay 3 veces más piedras que arena (6 y 2), y en la proporción 2:4:12 también hay 3 veces más piedras que arena (12 y 4)... de la misma manera hay el doble de arena que cemento en las dos proporciones.

Esto es lo bueno de las proporciones. Puedes hacerlas más grandes o pequeñas y no cambian mientras los tamaños relativos sean los mismos.

Así que la respuesta es: añade 2 cubos de cemento y 4 cubos de arena (también te hará falta mucho agua y mucho remover...)

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/proporciones.html